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Soluzione a ... Un bel rompicapo

Ecco la soluzione al rompicapo proposto nella precedente newsletter (http://www.borda.it/promo/100305c.htm).

Indichiamo con le lettere le posizioni vuote, per identificare le variabili.

Anziché concentrarci su quale sarà la somma su ciascun lato, ci soffermiamo sull’uguaglianza di ciascuna somma. Nel triangolo marcato in verde avremo

A + 18 + B = B + 17 + I che semplificata ci porterà A + 1 = I

Ed un maniera analoga

A + 18 + B = A + 19 + I che semplificata darà B = I + 1

Le due relazioni ci permetteranno di individuare che i numeri saranno in sequenza crescente, con ordine A , I , B .

Applico il medesimo ragionamento al triangolo seguente ottenendo I + 17 + B = I + 15 + C, da cui B + 2 = C e aggiorno la sequenza crescente considerando la distanza tra i valori ottenuti A , I , B , _ , C .

Ed ancora I + 13 + D = I + 15 + C, da cui D = C + 2 e quindi A , I , B , _ , C , _ , D .

Ed ancora I + 13 + D = I + 16 + C, da cui D = E + 3 e quindi A , I , B , E , C , _ , D .

Per le ultime tre variabili, F, G, H, considero le uguaglianze sui lati come segue:

12 + H + I = 12 + F + E da cui ottengo H = F + E – I ; lo scarto tra E ed I è di due, che mi permette di ottenere H = F + 2, cioè la sequenza F , _ , H,

ed inoltre 12 + I + A = 12 + H + I da cui G = H + I – A, cioè G = H + 1 che inserito nella sequenza mi porta a F , _ , H , G .

Incastro le due sequenze A , I , B , E , C , _ , D e F , _ , H , G in maniera tale che i numeri non abbiano discontinuità, ottenendo A , I , B , E , C, F , D , H , G e vedo che posso associare facilmente a ciascuna lettera la serie dei numeri crescenti 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 da sostituire poi nei circoletti vuoti ottenendo quanto segue.

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